Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегральное исчисление функции $\int\ {\frac{7xdx}{\sqrt{4-7x} } } \,$

Ответ:

onetz

29.12.2020 10:12

$\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{7x}{\sqrt{4-7x} } } \, dx =\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx \\\\t = 4-7x,\ \frac{dt}{dx} = \frac{d(4-7x)}{dx} = \frac{d}{dx}(4) - \frac{d}{dx}(7x) = 0-7=-7\Rightarrow dx = \frac{dt}{-7} \\\\\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx=\int\limits {\frac{-(t)+4}{-7\sqrt{t} } } \, dt = \int\limits {\frac{t-4}{7\sqrt{t} } } \, dt=\frac{1}{7}(\int\limits {\frac{t-4}{\sqrt{t} } } \, dt) = \frac{1}{7}(\int\limits{(\frac{t}{\sqrt{t} }-\frac{4}{\sqrt{t}})}\,dt)=$

$=\frac{1}{7}(\int\limits{(\sqrt{t} })}\,dt-4\int\limits{(\frac{1}{\sqrt{t} }})}\,dt) = \frac{1}{7}(\frac{2\sqrt{t^3} }{3} -8\sqrt{t} +C) = \frac{2t\sqrt{t} }{21} -\frac{8\sqrt{t}}{7} +C = \\\\=\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Jihye11

19.06.2022 15:44

Скажите какая основная мысль в рассказе м.прившин выскочка...

bhawk2017

19.06.2022 15:44

Запишіть вираз у вигляді степеня з основою2: 1) 8*4; 2)2*4*16; 3)32*2*64....

12345678910АБ2261784

19.06.2022 15:44

Решить уравнение х+х: 6+х: 6+136=552...

высшийразум68

19.06.2022 15:44

Реши уравнения и сделай проверку.а).реши уравнения и сделай проверку. а). 0.12 + x = - 0.08 б). x - ( - 0.6 ) = 1.6 в). ( x - 3 ) = 1 г). ( x + 1 ) = 3...

dron4ik226

19.06.2022 15:44

На мотузці завязали 5 вузлів.відстань між кожними двома сусідніми вузлами 5 см.яка відстань між крайніми вузлами?...

Крад

19.06.2022 15:44

На аркуші паперу записали число,яке не більше ніж 80,але й не менше 80.яке число записали?...

koli17

19.06.2022 15:44

Решить пример 4 км в квадрате= сколько в см...

zadireevaalina

19.06.2022 15:44

Впартии из 8 деталей имеется 6 стандартных.найти вероятность того,что среди пяти взятых деталей наугад ровно три стандартных...

ольга1682

19.06.2022 15:44

Сравнить числа и получить промежуточное число 60/26 и 38/12....

zeca123415

19.06.2022 15:44

Сума трьох чисел 78.перше число 28 друге на 7менше від першого.чому дорівнюе трете число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку