1) Найдём первую производную. Зачем? Чтобы уяснить, имеет ли вообще данная функция максимум(а может у неё есть только минимум?)
2) Первая производная есть 4х³-16х. Приравняем её нулю и найдём корни:
4х(х²-4)=0. Вы уже, конечно, увидели, что корнями будут х=-2, х=0, х=2(не входит в указанный в заданый промежуток)
3) рассмотрим знаки найденной производной вблизи(справа и слева) от этих корней.
4) так при х=-2,1 производная равна -3,44(отрицательная производная)
при х=-1,9 производная равна 2,96(производная имеет положительный знак). А это означает, что при х=-2( а это входит в указанный в задании промежуток) f(x) =-19(min)
5) при х=-0,1 производная равна 1,596(положительный знак производной)
при х=0,1 производная равна -1,596(отрицательный знак производной). А это означает, что при х=0 f(x)=-3(max)
6) Итак, Вы выяснили, что представленная функция на промежутке [-3;1] имеет максимум равный -3 и минимум равный -19
f(x)= x⁴–8x²–3, [–3; 1].
Производная:
f '(x)= 4x³–16x=4x(x²–4)=4x(x–2)(x+2).
Точки х=–2, x=0 и x=2 являются критическими.
Точка х=2 не принадлежит заданному промежутку [–3; 1].
Вычислим значения функции в подходящих точках (х=–3, х=–2, х=0 и х=1):
f(–3)= (–3)⁴–8•(–3)²–3=81–72–3= 6.
f(–2)= (–2)⁴–8•(–2)²–3=16–32= –16.
f(0)= 0⁴–8•0²–3= 0–3= –3.
f(1)= 1⁴–8•1²–3= 1–8–3= –10.
Среди данных значений находим наибольшее и наименьшее и получаем ответ.
min f(x) = f(–2)= –16
[–3; 1]
max f(x)= f(–3)= 6.
[–3; 1].
1) Найдём первую производную. Зачем? Чтобы уяснить, имеет ли вообще данная функция максимум(а может у неё есть только минимум?)
2) Первая производная есть 4х³-16х. Приравняем её нулю и найдём корни:
4х(х²-4)=0. Вы уже, конечно, увидели, что корнями будут х=-2, х=0, х=2(не входит в указанный в заданый промежуток)
3) рассмотрим знаки найденной производной вблизи(справа и слева) от этих корней.
4) так при х=-2,1 производная равна -3,44(отрицательная производная)
при х=-1,9 производная равна 2,96(производная имеет положительный знак). А это означает, что при х=-2( а это входит в указанный в задании промежуток) f(x) =-19(min)
5) при х=-0,1 производная равна 1,596(положительный знак производной)
при х=0,1 производная равна -1,596(отрицательный знак производной). А это означает, что при х=0 f(x)=-3(max)
6) Итак, Вы выяснили, что представленная функция на промежутке [-3;1] имеет максимум равный -3 и минимум равный -19
Пошаговое объяснение: