В шар, радиус которого равняется 48, вписан цилиндр наибольшего объёма. Найти этот объём расписать решение, чтоб все было понятно.

Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.

R=48.

радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:

r²=R²-¼h²=2304-¼h²

V=πr²h=πh(2304-¼h²)=π(2304h-¼h³).