Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!

Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!

Ответ:

киокочан1

28.12.2020 17:19

$\int \dfrac{dx}{x^3\sqrt{x^2+36}}=\Big[\ x=6tgt\ ,\ dx=\dfrac{6\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\dfrac{x}{6}\ ,\\\\\\\sqrt{x^2+36}=\sqrt{36tg^2t+36}=6\sqrt{1+tg^2t}=6\cdot \sqrt{\dfrac{1}{cos^2t}}=\dfrac{6}{cost}\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{6\, dt}{cos^2t}}{6^3\, tg^3t\cdot \dfrac{6}{cost}}=\dfrac{1}{6^3}\int \dfrac{dt}{cost\cdot tg^3t}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{dt}{\dfrac{sin^3t}{cos^2t}}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cos^2t\, dt}{sin^3t}=$

$=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cost\cdot cost\, dt}{sin^3t}=\Big[\ u=cost\ ,\ du=-sint\, dt\ ,\ dv=\dfrac{cost\, dt}{sin^3t}\ ,\\\\\\v=\dfrac{(sint)^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2sin^2t}\ \Big]=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2sin^2t}\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2(1-cos^2t)}\Big)=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}-\dfrac{1}{432}\cdot \int \dfrac{-d(cost)}{1-cos^2t}=$

$=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cost}{1-cost}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cos(arctg\frac{x}{6})}{sin^2(arctg\frac{x}{6})}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cos(arctg\frac{x}{6})}{1-cos(arctg\frac{x}{6})}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{\frac{x^2}{x^2+36}}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{1-\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}\Big|+C=$

$=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{6\sqrt{x^2+36}}{x^2}+\dfrac{1}{864}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{x^2+36}+6}{\sqrt{x^2+36}-6}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nyanchann

27.07.2022 05:40

Решить уравниние 11х - 3 = -3 - 12х...

zb2004

22.05.2022 18:00

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 10....

sergio2014p06q4e

21.07.2021 19:06

Сумма трех чисел 64,8. Первое число составляет 1/4 от суммы, второе число в 1,2 раза больше первого. Найди эти числа...

danil820

19.04.2022 00:34

Решить уровниние: 10у+6=12у-8...

roksi100200

18.07.2022 09:39

напишите краткое условие ...

Кираfox15

04.11.2020 10:15

Вычислить неопределенный и определенный интеграл, решить только первый вариант...

Legodgidai

04.11.2020 10:15

Сколько составляет 11% от 200? А 5% от 680? А 120% от...

Predator32

15.12.2020 21:55

Треугольник ABC подобен треугольнику A1 B1 C1. AB равно 320 см A1 B1 равно 160 см АС равно 200 см BC равно 280 см Найдите периметр треугольника A1 B1 C1...

azimjonsafu1995

03.10.2022 00:35

На стоянке 2 красные машины,зеленых на 1 больше,чем красных,а белых на 3 больше,чем зеленых.На сколько белых машин больше,чем красных и зеленых вместе?...

S1nneR67

19.09.2021 11:56

ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ сделать 4-е задание. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку