Теперь пошагово решим каждую часть выражения:
1) sin(п/8).
Мы знаем, что sin(п/4) = 0.7071. Так как п/8 равно половине п/4, то sin(п/8) будет меньше 0.7071. Пусть sin(п/8) = x (где x - число меньше 0.7071).
2) cos(3п/8).
Аналогично, так как 3п/8 равно трем четвертям п/4, то cos(3п/8) = cos(п/4) = 0.7071.
3) cos(п/8).
Так как cos A = sin(п/2 - A), то cos(п/8) = sin(п/2 - п/8). Мы знаем, что sin(п/4) = 0.7071, поэтому sin(п/2 - п/8) = 0.7071.
4) sin(3п/8).
Аналогично, так как sin B = cos(п/2 - B), то sin(3п/8) = cos(п/2 - 3п/8). Подставляем значения: cos(п/2 - 3п/8) = cos(п/8) = sin(п/2 - п/8) = 0.7071.
Теперь заменяем все значения в исходном выражении:
sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B.
В данном случае A = п/8, B = 3п/8. Подставим значения в формулу:
sin(п/8 + 3п/8) = sin(п/8) * cos(3п/8) + cos(п/8) * sin(3п/8).
Теперь пошагово решим каждую часть выражения:
1) sin(п/8).
Мы знаем, что sin(п/4) = 0.7071. Так как п/8 равно половине п/4, то sin(п/8) будет меньше 0.7071. Пусть sin(п/8) = x (где x - число меньше 0.7071).
2) cos(3п/8).
Аналогично, так как 3п/8 равно трем четвертям п/4, то cos(3п/8) = cos(п/4) = 0.7071.
3) cos(п/8).
Так как cos A = sin(п/2 - A), то cos(п/8) = sin(п/2 - п/8). Мы знаем, что sin(п/4) = 0.7071, поэтому sin(п/2 - п/8) = 0.7071.
4) sin(3п/8).
Аналогично, так как sin B = cos(п/2 - B), то sin(3п/8) = cos(п/2 - 3п/8). Подставляем значения: cos(п/2 - 3п/8) = cos(п/8) = sin(п/2 - п/8) = 0.7071.
Теперь заменяем все значения в исходном выражении:
sin(п/8 + 3п/8) = sin(п/8) * cos(3п/8) + cos(п/8) * sin(3п/8) = x * 0.7071 + 0.7071 * 0.7071.
Так как нам нужно упростить выражение, не будем заменять переменные на числа. Оставим в таком виде:
sin(п/8 + 3п/8) = x * 0.7071 + 0.7071 * 0.7071.
Таким образом, выражение sin(п/8 + 3п/8) упрощено.