есть 90 карточек - 10 с цифрой 1, 10 с цифрой 2,..., 10 с цифрой 9. Из этих карточек составили 2 числа, одно из которых в три раза больше другого. Докажите, что одно из этих чисел можно разложить на четыре не обязательно различных натуральных множителя, больших единицы( обязательно объяснение)
Пошаговое объяснение:
Предположим, что это не так. Тогда оба числа являются максимум третьей степенью какого-то натурального числа. Возмём максимальное возможное (9*9*9)*(9*9*9)=531441
Но по условию были использованы все карточки, т.е. задействованы все цифры. Но в нашем примере нет, например, цифры 8, значит предположение неверно. Нам просто не хватит места для всех карточек. Следовательно одно из этих чисел ТОЧНО можно разложить на четыре множителя!
Всё очень просто)