Если произведении двух натуральных чисел один сомножитель увеличить на 2, а другой уменьшить на 2, то произведение чисел не изменится. Докажите, что если к этому произведению прибавить 1, то получится квадрат целого числа.
Из формул сокращённого умножения для кубов следует что неполный квадрат разности всегда положителен. Тогда квадрат целого числа в данной задаче получается всегда. Также увеличив и уменьшив сомножители на 2 не изменится из среднее арифметическое, то есть можно заменить их первоначальными числами. +1 -> квадрат натурального числа (по модулю 4 проверяется)
Пошаговое объяснение:
Возьмём произведение натуральных чисел, например, 2×4=8. Если следовать условию, то: (2+2)×(4-2)=8. Значит, 8+1=9. Число 9 является корнем числа 3.
Значит, 3 в квадрате даёт 9.
ответ: 9, тк корень 9 равно 3.
Пошаговое объяснение:
Из формул сокращённого умножения для кубов следует что неполный квадрат разности всегда положителен. Тогда квадрат целого числа в данной задаче получается всегда. Также увеличив и уменьшив сомножители на 2 не изменится из среднее арифметическое, то есть можно заменить их первоначальными числами. +1 -> квадрат натурального числа (по модулю 4 проверяется)