Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать функции заменой переменной:

10^2x+1 dx

sin x/2 dx

dx/5x+3

Ответ:

eduard7286

26.12.2020 21:56

Пошаговое объяснение:

1)

$\int\ {10^{2x+1} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+1\\du=2dx\\\end{array}\right]=\frac{1}{2} \int {10^u} \, du=\frac{1}{2}*\frac{10^u}{ln10} =\frac{10^{2x+1} }{lnx} +C$

2)

$\int{sin{\frac{x}{2} } \, dx \left[\begin{array}{ccc}u=x/2\\du = \frac{dx}{2} \\\end{array}\right] = \int{sinu} \, du=-2cosu=-2cos(\frac{x}{2} )+C$

3)

$\int {\frac{1}{5x+3} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=5x+3\\du=5dx\\\end{array}\right] =\int {\frac{1}{5u} } \, du=\frac{lnu}{5} =\frac{ln(5x+3)}{5} +C$

4)

$\int {\frac{1}{x*lnx}} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=lnx\\du = \frac{dx}{x} \\\end{array}\right] =\int {\frac{1}{u} } \, du=lnu = ln(lnx) +C$

5)

$\int {sin2x} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du=2dx\\\end{array}\right] =\int {\frac{1}{2} sinu} \, du =-\frac{1}{2} cosu=-\frac{1}{2} cos(2x)+C$

6)

$\int {3^{7x-1} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=7x-1\\du=7dx\\\end{array}\right] =\int{\frac{3^u}{7} } \, du=\frac{3^u}{7ln(3)} =\frac{3^{7x-1} }{7ln(3)} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

матиматик31

28.03.2023 14:50

Одно число больше другого в 1,5 раз(-а), среднее арифметическое этих двух чисел равно 29. Найди эти числа. Меньшее число равно . Большее число равно...

630035

09.06.2023 14:13

Дан отрезок. Отметь 64% его длины...

АринаБелочка1803

03.03.2020 07:40

Используя равенство 23*6=69*2 составьте пропорцию...

danila2208

07.07.2020 03:15

-15,85-(-34,45)-24,35-(-4,82+(-81,1)) решите по действиям ...

Marina5839458593

01.03.2022 14:36

Найди число, которое меньше 59,9 на столько, на сколько 31,53 меньше 34,7....

пропин

02.06.2021 02:04

Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника А В D, равна 2 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза больше. Определите...

Unicorn471

03.03.2020 06:06

В книжном шкафу было 120 книг после того как количество полог увеличили на один а количество книг на каждой полке уменьшили на три количество книг в шкафу увеличилась...

алексей750

30.05.2020 17:50

Суретке қара сөлемдерді толықтыр....

pankuznetsov

25.03.2023 22:46

Реши уравнения. x – 465 = 1231 .3 а+ 347 = 897 .4 401 000 - y = 24 121 - 2 1 000 000 – 62*х = 987 600...

zora3

05.05.2022 21:10

Найти значения выражений: 7м 6 см - 3м 8дм 8дм 4мм + 6 см 7мм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку