Найти производную функции y=x^2*e^2x - вопрос №151277122 от зайка584 09.05.2022 07:06

Question

Математика: Найти производную функции y=x^2*e^2x

зайка584 · Answer

Используем формулы производной произведения функций:
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

Производной сложной функции:
(f(g(x)))'=g'(x)f'(g(x))

Производная от x^k

:
$(x^k)'=kx^{k-1}$
Производная e^x

:

Считаем:
$(x^2e^{2x})'=(x^2)'e^{2x}+x^2(e^{2x})'=2xe^{2x}+x^2(2x)'e^{2x}=2xe^{2x}+2x^2e^{2x}=\\=2xe^{2x}(x+1)$

ответ: $2xe^{2x}(x+1)$