Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в том случае, если промахнулся предыдущий. Вероятность попадания для первого охотника равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,8, для четвертого – 0,8. Найти вероятность того, что будет произведено а) один выстрел; б) два; в) три; г) четыре выстрела.
Пусть P(n) - вероятность произвести n выстрелов. Тогда, чтобы найти вероятность произвести n выстрелов, мы должны рассмотреть два случая: либо последний охотник промахивается (и при этом предыдущий охотник тоже промахивается), либо последний охотник попадает.
а) Вероятность произвести один выстрел: P(1).
В этом случае вероятность попадания для первого охотника (0,6) равна вероятности произвести один выстрел, так как остальные охотники не выстрелили.
P(1) = 0,6
б) Вероятность произвести два выстрела: P(2).
В этом случае последний охотник обязательно попадает (вероятность 0,8), а предыдущий охотник промахивается (вероятность 0,4). Вероятность произведения двух выстрелов равна произведению вероятностей этих событий.
P(2) = 0,4 * 0,8 = 0,32
в) Вероятность произвести три выстрела: P(3).
В этом случае последний и предпоследний охотники обязательно попадают (вероятность 0,8 для каждого), а первый охотник промахивается (вероятность 0,4). Вероятность произведения трех выстрелов равна произведению вероятностей этих событий.
P(3) = 0,4 * 0,8 * 0,8 = 0,256
г) Вероятность произвести четыре выстрела: P(4).
В этом случае все охотники попадают. Вероятность произведения четырех выстрелов равна произведению вероятностей попадания каждого охотника.
P(4) = 0,6 * 0,7 * 0,8 * 0,8 = 0,2688
Таким образом, мы нашли вероятности для каждого количества выстрелов: а) P(1) = 0,6; б) P(2) = 0,32; в) P(3) = 0,256; г) P(4) = 0,2688.