Почему у алгебраического корня график арифметического корня?

У них разные графики. Но на практике обычно рисуется только арифметический корень.

Алгебраический корень n-ой степени из числа а определяется как решение уравнения

Т.е. если мы, например, работаем на множестве вещественных чисел и извлекаем корень второй степени из 9, то получим два числа: +3 и -3

Арифметическим же корнем из 9 будет являтся лишь одно число +3

Т.е. арифметический корень это практически важное ограничение понятия корня, он всегда неотрицателен.