Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Ответ:

Inozemceva1981

26.12.2020 00:29

$\int \dfrac{dx}{sinx+tgx}=\int \dfrac{dx}{sinx+\frac{sinx}{cosx}}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot cosx+sinx}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot (cosx+1)}=\\\\\\=\Big[\ t=tg\dfrac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\cdot \dfrac{2\, dt}{1+t^2}}{\dfrac{2t}{1+t^2}\cdot \Big(\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+1\Big)}=\int \dfrac{2(1-t^2)\, dt}{2t\cdot (1-t^2+1+t^2)}=\int \dfrac{(1-t^2)\, dt}{2t}=$

$=\int \Big(\dfrac{1}{2t}-\dfrac{t}{2}\Big)\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t}-\dfrac{1}{2}\int t\, dt=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^2}{2}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\dfrac{t}{2}\Big|-\dfrac{1}{4}\cdot tg^2\dfrac{x}{2}+C$

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

радмир140

25.01.2020 08:23

Бабушка попросила внучку сплести ей венок из полыни горькой травы от головной боли. девочка сплела венки бабушке и маме. всего она использовала 143 веточки полыни, причем...

SofiaAva

25.01.2020 08:23

Тетрадь стоит 8 р а альбом на 4р дороже сколько стоит альбом?...

hshgahahah

25.01.2020 08:23

За 5 пакетів рису заплатили 20 грн. скільки потрібно заплатити за 8 таких пакетів?...

kjhf1234554321

25.01.2020 08:23

Проверьте, что каждое из чисел 220 и 28 равно сумме делителей другого числа,не считая его самого....

zeIenkrist

25.01.2020 08:23

Те с : известно, что длина отрезка 15 и координата одного из его концов равна -8. найти координату другого конца отрезка?...

375196albert

25.01.2020 08:23

|x2 -4x-4| +4=2x решите уравнения методом, основанным на раскрытии модуля по определению....

vitaliy555555

25.01.2020 08:23

Когда антон проехал одну треть пути от дома до офиса, ему позвонила ксюша и сообщила, что в офис их компании прибыли важные клиенты из франции и необходимо, чтобы антон приехал...

y6yyy

25.01.2020 08:23

А)восемьсот девять; б)пять тысяч двести одиннадцать; в)двадцать два миллиона три тысячи восемь; г)двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два; д)пятьсот семь миллионов...

lililobanova20

25.01.2020 08:23

Длина одной стороны четырехугольника составляет 3 одиннадцатых его периметра, длина другой 4 одиннадцатых периметра, а сумма длин всех этих сторон 28 см. найдите периметр...

ВаНяЛЕТОвальцев

25.01.2020 08:23

Какую часть работы федя делает за 1 час ,если всю работу федя делает за 1 2/3 часа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку