Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить эти интегралы :(а, б вас

решить эти интегралы :(а, б вас

Ответ:

vitaly10

25.12.2020 22:00

Пошаговое объяснение:

$1)\;\;\int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \,= dx\int\limits^2_1 {(2x+\frac{1}{x}) } \, dx =(2*\frac{x^2}{2}+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=3+ln2\\\\2)\;\;\int\limits^{\frac{2}{3} }_{\frac{1}{3}} {\frac{1}{\sqrt{4-9x^2} } } \, dx$

Замена переменной:

$3x=t;\;\;\;3dx=dt;\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt\\x=\frac{1}{3};\;\;\;t=1\\x=\frac{2}{3};\;\;\;t=2$

Имеем:

$\frac{1}{3} \int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{4-t^2} } } \, dt =\frac{1}{3} arcsin\frac{t}{2}|^2_1=\frac{1}{3}( arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{3} *\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{9} \\\\3)\;\;\int\limits^{\frac{\pi }{3} }_0e^{cosx} *sinx \, dx \\$

Замена переменной:

$cosx=t;\;\;\;-sinxdx=dt;\;\;\;sinxdx=-dt\\x=0;\;\;\;t=cos0=1\\x=\frac{\pi }{3};\;\;\;t=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Имеем:

$-\int\limits^{\frac{1}{2} }_1 {e^t} \, dt=\int\limits^1_{\frac{1}{2} } {e^t} \, dt=e-\sqrt{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katirina61171Rfn

16.11.2021 04:12

какая из представительных дробей соответствует 35%?Нужно прямо сейчас!...

Zmei0907

09.05.2021 07:06

Объём куба равен 27 см в кубеНайди площадь грани куба ...

Польбощь

07.01.2020 14:31

Найдите значения выраженя 2х-5 при х...

derakA

08.07.2020 22:47

А подстановки 8x-3y=73x+y=9б сложения5x-2y=15-4x+2y=-14...

ksdaga

24.05.2020 17:29

Рассмотри рисунок. Составь два высказывания. Первое истинное, а второе ложное....

kremerartem1

01.11.2021 17:29

Вычислите площадь поверхности куба с ребром 10 см...

коко60

27.09.2021 07:43

Можете ответы с решением написать времени нет...

даша3619

24.05.2023 15:21

Задача 3. Два автомобиля выехали из двух посёлков одновременно навстречу друг другу и встретились через 1,4 ч. Скорость первого автомобиля 46,5 км/ч, второго автомобиля...

darusascop1415

25.06.2021 06:02

Решите неравенство и найдите количество целых решений неравенства |2x -9| 4...

kristinabelousova005

27.05.2021 05:12

Бесит математика можете скиньте фото это задание нужно сделать столбиком по действиямЕЩЕ РАЗ СКИНЬТЕ ФОТКОЙ ЗАРАНИЕ ОГРОМНОЕ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку