В каждом из шкафов (их 2) для препаратов лежит по коробку ампул с лекарством (по 10 ампул в коробке). При каждой необходимости сделать
инъекцию данного лекарства шкаф выбирается наудачу. При очередном
пациенте, которому были назначены инъекции, коробок оказался пустым.
Найти вероятность того, что во втором коробке осталось 6 ампул с
лекарством.
Пусть событие A - в первом шкафу остались некоторое количество ампул с лекарством (например, 5), и событие B - во втором шкафу остались 6 ампул с лекарством.
Так как нам известно, что коробок оказался пустым после каждой необходимой инъекции, события A и B являются зависимыми.
Чтобы найти вероятность P(B|A) того, что во втором коробке осталось 6 ампул с лекарством при условии, что в первом коробке остались 5 ампул, мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Теперь посмотрим, какие значения принимают эти вероятности.
Вероятность события A: P(A) = C(10, 5) / C(20, 10), где C(n, k) - число сочетаний из n по k. Здесь мы выбираем 5 ампул из 10 в первом коробке и 10 ампул из 20 в обоих коробках.
Вероятность события A∩B: P(A∩B) = C(5, 5) * C(6, 6) / C(20, 10), где C(5, 5) - число сочетаний из 5 по 5 (его значение всегда равно 1), C(6, 6) - число сочетаний из 6 по 6 (его значение также равно 1). Здесь мы выбираем все оставшиеся ампулы (5 в первом коробке и 6 во втором).
Итак, подставляем значения в формулу:
P(B|A) = (C(5, 5) * C(6, 6) / C(20, 10)) / (C(10, 5) / C(20, 10))
Упрощаем:
P(B|A) = 1 * 1 / C(10, 5)
Теперь вычисляем значение C(10, 5):
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)
= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5! / (5! * 5!)
= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 252
Подставляем значение в формулу:
P(B|A) = 1 / 252
Итак, вероятность того, что во втором коробке осталось 6 ампул с лекарством при условии, что в первом коробке остались 5 ампул, равна 1/252. Ответ достаточно маленький, что говорит о том, что такая ситуация происходит с очень низкой вероятностью.