Из населенного пункта а в населенный пункт в , расстояние между которыми равно 234 км,выехал один мотоциклист. другой мотоциклист выехал из пункта в со скоростью на 12 км большей через час после этого и встретил
первого ,проехав 108 км. найдите скорости мотоциклистов. p.s 9 класс.
Пусть х км/час - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость второго мотоциклиста (х+12) км/час и проехал с этой скоростью 108 км, значит первый проехал всего 234-108 = 126 км. Когда второй мотоциклист выехал из точки В, первый проехал (1 час * х)км. С этого выходит, что первый и второй мотоциклист проехали за одинаковое время (126-х)км - первый и 108 км - второй.
Время, за которое первый проехал (126-х)км равно (126-х):х, а время второго
108:(х+12).
Складываем уравнение:
(126-х):х = 108:(х+12)
108 = (х+12)*(126-х):х
108х = 126х-х в кв. -12х+1512
х в кв. -6х -1512 = 0
D = 36-4*(-1512) = 36+6048 = 6084
Корень из 6084 = 78
х1 = (6-78)/2 = -36 - не может быть ответом.
х2 = (6+78)/2 = 42
х = 42 (км/час)- скорость первого мотоциклиста.
42+12 = 54 (км/час)- второго.
Проверяем:
126-42 =84/42 = 2
108/54 = 2
ответ: 42 км/час скорость первого мотоциклиста, 54 км/час - скорость второго.