Добрый день! С удовольствием помогу разобраться с показательным уравнением.
Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором равенство 10^(x^2+x-2)=1 выполняется.
Важно знать, что основание 10 является десятичной системой счисления, а показатель — это указатель степени, в которую мы возводим основание.
Для начала, заметим, что равенство 10^(x^2+x-2)=1 можно переписать в виде 10^(x^2+x-2)=10^0. Здесь мы использовали свойство: a^0 = 1 для любого ненулевого числа a.
Теперь, мы можем приравнять показатели степени. Имеем:
x^2+x-2=0.
Обратите внимание, что это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a=1, b=1 и c=-2.
Подставляем значения и находим дискриминант:
D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения в формулу:
x = (-1 ± √9) / (2*1).
Итак, мы получили два значения переменной x, которые удовлетворяют показательному уравнению 10^(x^2+x-2) = 1. Это x = 1 и x = -2.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением данного уравнения. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором равенство 10^(x^2+x-2)=1 выполняется.
Важно знать, что основание 10 является десятичной системой счисления, а показатель — это указатель степени, в которую мы возводим основание.
Для начала, заметим, что равенство 10^(x^2+x-2)=1 можно переписать в виде 10^(x^2+x-2)=10^0. Здесь мы использовали свойство: a^0 = 1 для любого ненулевого числа a.
Теперь, мы можем приравнять показатели степени. Имеем:
x^2+x-2=0.
Обратите внимание, что это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a=1, b=1 и c=-2.
Подставляем значения и находим дискриминант:
D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения в формулу:
x = (-1 ± √9) / (2*1).
Теперь найдём значения корней:
x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.
Итак, мы получили два значения переменной x, которые удовлетворяют показательному уравнению 10^(x^2+x-2) = 1. Это x = 1 и x = -2.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением данного уравнения. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!