Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не пользуясь правилом лопиталя

Не пользуясь правилом лопиталя

Ответ:

radmila85

12.02.2021 18:36

2) $\lim_{x\to\infty} \frac{5x^2 + x + 2}{2x^2+1} =$

$= \lim_{x\to\infty} \frac{5+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}} =$

$= \frac{5}{2}$

5) $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2 -1} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{3x+1}-2)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(3x+1) - 2^2}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3x-3}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3\cdot(x-1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3}{(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \frac{3}{(1+1)(\sqrt{3\cdot 1+1}+2)} = \frac{3}{2\cdot(\sqrt{4}+2)} =$

$= \frac{3}{2\cdot 4} = \frac{3}{8}$

8) $\lim_{x\to 0} \frac{x\cdot\sin(3x)}{1-\cos(4x)} = L$

$1 - \cos(4x) = \cos^2(2x) + \sin^2(2x) - \cos^2(2x) + \sin^2(2x) =$

$= 2\sin^2(2x)$

$L = \lim_{x\to 0} \frac{x\cdot\sin(3x)}{2\sin^2(2x)} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x}{2x}\cdot\frac{3x}{2x} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2} = \frac{3}{8}$

10) $\lim_{x\to 3} (4-x)^{\frac{2}{3-x}} =$

$= \lim_{x\to 3} (1+(3-x))^{\frac{2}{3-x}} = L$

y = 3-x

$y\xrightarrow[x\to 3]{} 0$

$L = (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^2 = e^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

reshetnicova74

25.04.2023 11:15

Какие три виды овощей по 1 кг можно купить за 1050 тенге Цены за 1 кг предаставь в виде числовых вырожений...

PolinaSukova2

15.07.2020 10:19

Найди значение выражения (8,7 m + 5,8n):k, где m = 4,9; n = 2,8 и k = 29. обман бан ...

fanaidap

28.09.2021 20:39

2 см 7 мм Выразите данные длины в миллиметрах.1 см 6 мм1 см 7 мм = 10 мм +7 мм2 см 8 ммсм 7 мм = 17 мм6 см 5 мм5 см 4 мм1 см 5 мм...

Lesia3081984

16.03.2021 19:13

Решите уравнение 1) 30-x=42 2)-8+x=-7 3)62-x=-1 4)-4,8+x=-5 5)-x-3,4=6,6 6)-10-x=-11...

Thrillgang

16.03.2021 19:13

НЯ:2. Розв яжіть рівнянні1) 7 + x = 4;2)-24 - y = 16....

10.11.2020 00:42

9целых7/18дробь+2целых11/18дробь...

magamedgalaev9

25.09.2020 01:36

Зная, что -4 y 3 оцените значение выражения а) 5y-2...

volodchenko161

01.05.2021 11:41

ЕСЛИ БУДЕТ ТАКОЕ ЗЕЗАЗПЗЩПО БАН ОТ 10 АККАУНТОВ ну если можно, можно за 34 мин СТОЛБИКОМ...

ЭТИРУКИЛОЛ

15.04.2022 19:17

решить примеры столбиком Они на фото...

zena30331

14.07.2022 18:13

Разложите на множители a³ - 64b³(a-4b)(a²-4ab+16b²)(a-4b)(a²-8ab+16b²)(a-4b)(a²+8ab+16b²)(a-4b)(a²+4ab+16b²)(a-4b)³...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку