Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Ответ:

натахасуслик

23.12.2020 23:27

1.

$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L$

$x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)$

$3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)$

$L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =$

$= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =$

$= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =$

$= \frac{12}{-4} = -3$

2.

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =$

$= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$

3.

$\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L$

y = sin(2x)

$y\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =$

$= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

myisipov1erg

10.02.2023 23:38

Как решить ето :напишите пошаговый ответ ...

Darkhan06

22.10.2020 08:17

Айнур задумала двузначное число.Сумма цифр этого числа равна трём.Какие это могут быт числа?...

masha0301

07.03.2023 01:35

Что угодно, если вы что-то знаете ...

НатальяНОВ

20.09.2022 05:07

стр42н11 определи порядок действий и найди значения выражений_ (250*560-451*-10260)/192+780936:5006...

zoyabludova19

08.01.2022 11:06

Реши задачу (с пояснениями): Бассейн прямоугольной формы имеет периметр 72 м. Длина на 120 дм больше ширины. а) Найдите площадь бассейна. б) Дно бассейна решили выложить...

redle01

09.10.2021 08:36

в первом ящике 5 7/6 кг яблок а во втором на 1 1/3 кг меньше Сколько килограмм яблок в двух ящиках...

Ага67

28.11.2022 19:54

Ты исследователь 12 Реши задачу.Айне - 1 лет, а её тете сегодня исполнилось 47. Через сколь-ко лет тётя будет в 3 раза старше Айны поставлю лучший ответ а !...

shchepelevason

28.08.2022 21:11

788 . До дачі ли скорочений запис: 1) 160 — 100%, 2) 250 - 100%, 40 – ? %; 50-?%;...

arlettmark

13.03.2022 08:27

Длинна прямоугольника равна 1.2 см, а его площадь 8.4 кв. см. Найти ширину прямоугольника. ...

megamerezhniko

01.09.2020 04:47

1) Среди дробей выберите те , которые можно представить в виде конечных .3 2 4 6 5 94 9 5 11 125...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку