Для трьох числе операція заміна утворює нову трійку шляхом заміни кожного числа на суму двох інших.наприклад,трійку(3,4,6)заміна перетворила на (10,9,7),наступна заміна-еа(16,17,19).ромчик починає з трійки(20,1,3).максимальна різниця між двома числами у трійці після 2013 послідовних замін дорі
Пусть первая тройка выглядит следующим образом
А, А+В, А+С
где В - разница между первым и вторым числом, и С - разница между первым и третьим
Тогда следующая тройка будет выглядеть так:
2А+В+С, 2А+С, 2А+В
т.е. разница между первым и вторым осталась В, но поменяла знак.
разность между первым и третьим тоже осталась прежней со сменой знака,
и разность между вторым и третьим также осталась прежней изменив знак...
Закрадывается подозрение, что следующая итерация вернет разницу между числами к первоначальным значениям проверим
Третья инкарнация будет выглядеть следующим образом...
4А+В+С, 4А+2В+С, 4А+В+2С или немного по-другому
(4А+В+С), (4А+В+С)+В, (4А+В+С)+С
т.е. действительно вернулись к первоначальной разнице между цифрами...
Вывод... данный алгоритм не меняет величину разности между цифрами тройки, а только меняет ее знак...
Значит независимо от количества операций, максимальная разность между числами тройки останется такой же как в первоначальной... т.е равна 20-1 = 19