По-детски:
Найдем наибольшее значение параметра а, при котором система
{ x+y+z=a,
{ 3x² + 2y² + z =1
имеет решение.
Выразим z из первого уравнения : z=a-x-y и подставим во второе, получим:
3x² + 2y² + a - x - y - 1 = 0.
Выделим полные квадраты:
3(x-1/6)² + 2(y-1/4)² + a - 29/24 = 0
3(x-1/6)² + 2(y-1/4)² = - a + 29/24
Уравнение имеет решение, если - a + 29/24 ≥ 0, т. е. a ≤ 29/24.
Наибольшее значение а (а значит и x+y+z), равноe 29/24, достигается при х=1/6, у=1/4, z=19/24.
ответ: 29/24
По-детски:
Найдем наибольшее значение параметра а, при котором система
{ x+y+z=a,
{ 3x² + 2y² + z =1
имеет решение.
Выразим z из первого уравнения : z=a-x-y и подставим во второе, получим:
3x² + 2y² + a - x - y - 1 = 0.
Выделим полные квадраты:
3(x-1/6)² + 2(y-1/4)² + a - 29/24 = 0
3(x-1/6)² + 2(y-1/4)² = - a + 29/24
Уравнение имеет решение, если - a + 29/24 ≥ 0, т. е. a ≤ 29/24.
Наибольшее значение а (а значит и x+y+z), равноe 29/24, достигается при х=1/6, у=1/4, z=19/24.
ответ: 29/24