Если известен один комплексный корень многочлена z_0=2+3i , то известен и второй корень, сопряжённый ему, это будет z_1=2-3i . Значит в разложении на линейные множители многочлена p(z) будут присутствовать такие множители :
(z-(2+3i))\cdot (z-(2-3i))=(z-2-3i)\cdot (z-2+3i)=z^2-4z+13
Разделим многочлен p(z) на многочлен z^2-4z+13 . Получим
\frac{z^4-9z^3+39z^2-89z+78}{z^2-4z+13}=z^2-5z+6z^2-5z+6=0\; \; \to \; \; z_2=2\; ,\; z_3=3\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \Rightarrow z^2-5z+6=(z-2)(z-3)
Окончательно получим
z^4-9z^3+39z^2-89z+78=(z-2-3i)(z-2+3i)(z-2)(z-3)
Пошаговое объяснение:
Если известен один комплексный корень многочлена z_0=2+3i , то известен и второй корень, сопряжённый ему, это будет z_1=2-3i . Значит в разложении на линейные множители многочлена p(z) будут присутствовать такие множители :
(z-(2+3i))\cdot (z-(2-3i))=(z-2-3i)\cdot (z-2+3i)=z^2-4z+13
Разделим многочлен p(z) на многочлен z^2-4z+13 . Получим
\frac{z^4-9z^3+39z^2-89z+78}{z^2-4z+13}=z^2-5z+6z^2-5z+6=0\; \; \to \; \; z_2=2\; ,\; z_3=3\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \Rightarrow z^2-5z+6=(z-2)(z-3)
Окончательно получим
z^4-9z^3+39z^2-89z+78=(z-2-3i)(z-2+3i)(z-2)(z-3)
Пошаговое объяснение: