Для упрощения данного выражения мы воспользуемся формулой разности синусов и формулой суммы косинусов.
Формула разности синусов гласит: sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B.
Применим формулу разности синусов к первому слагаемому sin 7a - sin 3a:
sin 7a - sin 3a = sin (7a - 3a) = sin 4a.
Теперь рассмотрим второе слагаемое cos 6a + cos 4a.
Формула суммы косинусов гласит: cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B.
Применим формулу суммы косинусов к данному слагаемому cos 6a + cos 4a:
cos 6a + cos 4a = cos (6a + 4a) = cos 10a.
Подставим полученные упрощенные слагаемые обратно в исходное выражение:
(sin 4a) / (cos 10a).
Таким образом, мы упростили исходное выражение до (sin 4a) / (cos 10a).
Обоснование: мы применили известные формулы разности синусов и суммы косинусов для упрощения выражения. Шаг за шагом заменили слагаемые и переписали выражение в более простой и компактной форме.
Надеюсь, это понятно объяснило школьнику процесс упрощения данного выражения.
Формула разности синусов гласит: sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B.
Применим формулу разности синусов к первому слагаемому sin 7a - sin 3a:
sin 7a - sin 3a = sin (7a - 3a) = sin 4a.
Теперь рассмотрим второе слагаемое cos 6a + cos 4a.
Формула суммы косинусов гласит: cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B.
Применим формулу суммы косинусов к данному слагаемому cos 6a + cos 4a:
cos 6a + cos 4a = cos (6a + 4a) = cos 10a.
Подставим полученные упрощенные слагаемые обратно в исходное выражение:
(sin 4a) / (cos 10a).
Таким образом, мы упростили исходное выражение до (sin 4a) / (cos 10a).
Обоснование: мы применили известные формулы разности синусов и суммы косинусов для упрощения выражения. Шаг за шагом заменили слагаемые и переписали выражение в более простой и компактной форме.
Надеюсь, это понятно объяснило школьнику процесс упрощения данного выражения.