Войти Регистрация Спроси ai-bota

1/2!+2/3!+3/4!+5/6!++2020/2021!<1 требуется доказать

Ответ:

Koketka2506

21.12.2020 12:04

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!}=e^x\Rightarrow 1+x\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=e^x\Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=\dfrac{e^x-1}{x}\;\forall x\in R\backslash \{0\}$

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=(\dfrac{e^x-1}{x})'_x \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^xx-(e^x-1)}{x^2}\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{n}{(n+1)!}=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{n*1^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^1*1-(e^1-1)}{1^2}=1$

$\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2020}{2021!}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

илья20032101

15.10.2022 22:16

425. Азайтуды орынд111)3914)1718...

olegsolomein201

05.05.2022 03:42

Вычислить определитель с разложение по элементам строки или столбца...

Apostol1378

16.05.2020 08:46

Д) 6: x+27 665 = 30 533; е) 23 154 - 4: х = 7518;ж) а: 140 - 564 = 8396;3) k: 270 +476 = 5207;и) 100 : (19 + (15x - 84):6) = 4....

alikakusai35

19.07.2022 05:24

Вырази в квадратных сантиметрах. 2010 дм2 86 см2 См2 73 дм2 90 см2 См2 470 дм2 20 см2 См2...

СaБIНw

08.08.2020 17:58

Составить задачи к уравнениям. 325:х=15...

DOSYMZHAN1

02.12.2020 09:40

Разложите число 2,708 по разрядам....

BUPA1

11.08.2022 10:40

| -2,55| * |2,6| ( палочки модуль если че)...

богдана135

26.02.2022 00:15

ПРИКРЕПИЛА полное решение (ДАНО, РИСУНОК, РЕШЕНИЕ)...

никак45

29.04.2021 17:41

№2. В одной книге 200 страниц, а в другой в 6 раз больше, чем в первой. Сколько страниц во второй книге? №3. Сделай краткую запись к задаче, заполнив таблицу, и реши её....

Anansiy

18.11.2020 12:15

Приведите дроби к общему знаменателю.а затем сократите ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку