Остаток деления натурального числа m на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 6 равен 1. Найди остаток при делении числа k, равного 3m + 4n, на 12.

Пусть неполное частное при делении a на 8 равно x, а при делении b на 8 равно y, тогда:

a = 8x + 3;

b = 8y + 7, следовательно:

ab = (8x + 3)(8y + 7) = 64xy + 56x + 24y + 21 = 64xy + 56x + 24y + 16 + 5 = 8(8xy + 7x + 3y + 2) + 5, следовательно остаток при делении произведения чисел a и b на 8 равен 5.