Можете обьяснить как строится эта функция и почему она строится симметрично? ничего не поняла

Пошаговое объяснение:

1)

y(x) = x^2 - 2|x| + 1

y(-x) = (-x)^2 - 2|-x| + 1 = (-1)^2 × x^2 - 2|-x| + 1 = x^2 - 2|-x| + 1

свойства модуля:

|x| = x

|-x| = x

таким образом y(x) = y(-x)

это значит, что данная функция - четная, ее график симметричен относительно оси Oy.

построение функции:

1. строим график функции для x >= 0

y(x) = x^2 - 2x + 1

таблица справа верна

2. стираем ту часть графика, которая слева от оси Oy.

3. симметрично отображаем (относительно оси Oy) ту часть графика нашей функции, которая справа от оси Oy.

можно уточнить по точкам:

y(x) = x^2 - 2|x| + 1

x y

0 1

-1 0

-2 1

-3 4

-4 9

2)

y(x) = x^2 - 2|x|

y(-x) = (-x)^2 - 2|-x| = (-1)^2 × x^2 - 2|-x|= x^2 - 2|-x|

свойства модуля:

|x| = x

|-x| = x

таким образом y(x) = y(-x)

это значит, что данная функция - четная, ее график симметричен относительно оси Oy.

построение функции:

1. строим график функции для x >= 0

y(x) = x^2 - 2x

таблица справа верна

2. стираем ту часть графика, которая слева от оси Oy.

3. симметрично отображаем (относительно оси Oy) ту часть графика нашей функции, которая справа от оси Oy.

можно уточнить по точкам:

y(x) = x^2 - 2|x|

x y

0 0

-1 -1

-2 0

-3 3

-4 8