Пусть , тогда , то есть делится на 65, а значит, на 5 и на 13 одновременно.
Итак, для любого возьмем и получим, что делится и на 5, и на 13
Выберем N=65к+4, где к любое натуральное
Пошаговое объяснение:
чтобы число делилось на 5 надо, чтобы 2N заканчивалось на цифру 8 или 2, т.е. 2N=10m+8. тогда 4N^2+1=100m^2+160m+65
или 2N=10m+2 ,
Рассмотрим первый случай.
Нужно, чтобы 91*m^2+9m^2+156m+4m+65 делилось на 13.
Для этого
Нужно, чтобы 9m^2+4m делилось на 13.
или, то же самое, что
m*(9m+4) делилось на 13.
Выберем m=13*к
Итак достаточно взять любое 2N=130к+8, где к любое натуральное.
N=65к+4
Пусть
, тогда 
, то есть 
делится на 65, а значит, на 5 и на 13 одновременно.
Итак, для любого
возьмем 
и получим, что 
делится и на 5, и на 13
Выберем N=65к+4, где к любое натуральное
Пошаговое объяснение:
чтобы число делилось на 5 надо, чтобы 2N заканчивалось на цифру 8 или 2, т.е. 2N=10m+8. тогда 4N^2+1=100m^2+160m+65
или 2N=10m+2 ,
Рассмотрим первый случай.
Нужно, чтобы 91*m^2+9m^2+156m+4m+65 делилось на 13.
Для этого
Нужно, чтобы 9m^2+4m делилось на 13.
или, то же самое, что
m*(9m+4) делилось на 13.
Выберем m=13*к
Итак достаточно взять любое 2N=130к+8, где к любое натуральное.
N=65к+4