Пусть третья сторона равна "а".
Обозначим проекцию на "а" стороны длиной 10 за "х".
Высота треугольника h = 2S/a = (2*15)/a = 30/a.
Теперь рассмотрим 2 прямоугольных треугольника с общим катетом "h".
x² + h² = 10²,
(a - x)² + h² = 12².
Раскроем скобки и заменим h = 30/a. Получаем систему из двух уравнений с двумя переменными.
{x² + (30/a)² = 100,
{a² - 2ax + x² + (30/a)² = 144.
Решением системы есть длина стороны а и проекции стороны длиной 10 на а: а = 21,826108, х=9,90509.
Теперь можно получить ответ по формуле длины медианы по длинам сторон треугольника.
m(a) = (1/2)√(2b² + 2c² - a²).
Подставив длины заданных сторон 10 и 12, а также найденной стороны, получаем m(a) = 1,704479.
ответ: m(a) = 1,704479.
Пусть третья сторона равна "а".
Обозначим проекцию на "а" стороны длиной 10 за "х".
Высота треугольника h = 2S/a = (2*15)/a = 30/a.
Теперь рассмотрим 2 прямоугольных треугольника с общим катетом "h".
x² + h² = 10²,
(a - x)² + h² = 12².
Раскроем скобки и заменим h = 30/a. Получаем систему из двух уравнений с двумя переменными.
{x² + (30/a)² = 100,
{a² - 2ax + x² + (30/a)² = 144.
Решением системы есть длина стороны а и проекции стороны длиной 10 на а: а = 21,826108, х=9,90509.
Теперь можно получить ответ по формуле длины медианы по длинам сторон треугольника.
m(a) = (1/2)√(2b² + 2c² - a²).
Подставив длины заданных сторон 10 и 12, а также найденной стороны, получаем m(a) = 1,704479.
ответ: m(a) = 1,704479.