Найти расстояние между параболой у=3+2х-х во 2 степени и прямой у=10-2х.

f(x) = 3 + 2x - x^2

Касательная в точке x0 имеет формулу y = f'(x0)x + c

f'(x) = 2 - 2x

касательная будет параллельна данной прямой при f'(x0) = -2

значит x0 = 2.

f(2) = 3

Следовательно уравнение касательной в точке x0=2 будет

y = 7 - 2x

касательная смещена отностиельно данной прямой на 3 единицы по оси Y вниз.

тангенс угла наклона прямых к оси X равен -2

Значит расстояние между прямыми = 3 * cos (arctg(-2)) = 3 * (1/sqrt(5)) = 3 / sqrt(5)