Дана система неравенств { x^2-x+a <= 0
{ x^2+2x-6a <= 0
При каких значениях a система имеет 1 решение?

При а = 2.

Первое неравенство выполняется для a < x <= a + 3, а второе -- для 2a + 1 <= x <= 2a + 3.

Чтобы решение для х было единственным, правый конец первого сегмента должен совпадать с левым концом второго полусегмента: a + 3 = 2a + 1.

Отсюда а = 2.