Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма ряда

∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!

n=1

Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!n=1

Ответ:

Васютка3333

14.12.2020 21:08

$\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

Пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{2^3}\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^{n+3}}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=4}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}=\dfrac{1}{8}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}-\sum\limits_{n=0}^3 \dfrac{2^{n}}{n!}\right)=\\ =\left[\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{n}}{n!}=e^x, x\in R\right]=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+\dfrac{2}{1!}+\dfrac{2^2}{2!}+\dfrac{2^3}{3!}\right)\right)=$

$=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+2+2+\dfrac{4}{3}\right)\right)=\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Джека11111окш

15.05.2020 23:54

Даны множества: А= {3; 5; 9; 12} и В= {2; 5; 6). Найдите:A) AUB. B) AUB....

misselYT

11.08.2021 17:22

Решите уравнение 2 3 ( 1 3 х – 1 2 ) = 4х + 2 1 2...

яидиот2345

05.01.2022 10:31

Найти высоту параллепипеда б) и в...

Про228ooo

01.08.2021 13:34

Задуманное число делим на 12получится 20...

джокер65

19.01.2023 18:59

2 в квадрате в кубе • 2 в пятой степени : 2 в девятой степени...

KaterinaKlimenko2017

31.10.2020 14:46

Математика 1 класс . найди и зачеркни лишние элементы. Роза, каша, мышь, сено, торт, осень....

Кувшин13

12.01.2023 12:42

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль.В это же время из пункта В в пункт А выехал мотоциклист скорость которого в 1,5 раз больше скорости автомобиля.Встретившись...

ВопросикиОтШколоты

19.08.2020 22:58

Найди число, обратное данному: 4 +2 , где s, t – натуральные числа ...

artemzuk2001artemzuk

07.06.2022 21:07

ДОБРЫЕ ЛЮДИ А ЗЛЫЕ ПРОЙДУТ МИМО...

васеня220044

04.11.2021 08:25

На этаже многоквартирного дома расположены 4двухкомнатные квартиры и несколько трехкомнатных. общая площадь всех квартир на этаже равна 458м2.сколько трехкомнатных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку