Давайте посмотрим на каждое выражение и запишем его в виде квадрата суммы.
a) x² - 10x + 25:
Для этого выражения нам нужно найти такое число, которое, возведенное в квадрат, даст x², затем дважды этот число умножить на -10 и прибавить 25. Мы можем заметить, что это является квадратом разности. Так как квадрат разности - это (x - y)² = x² - 2xy + y², то мы можем переписать выражение a) следующим образом:
(x - 5)²
б) 16a² - 8a + 1:
Здесь мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 16a². Затем дважды этот число умножить на -8a и прибавить 1. Это также является квадратом разности. Перепишем выражение б) следующим образом:
(4a - 1)²
в) 36а²b² + 12ab + 1:
Тут мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 36а²b². Затем дважды это число умножить на 12ab и прибавить 1. Здесь нам нужно представить это выражение в виде квадрата суммы. Для этого заметим, что 36а²b² = (6ab)². Тогда перепишем выражение в) следующим образом:
(6ab + 1)²
г) x² + 16x + 64:
Для этого выражения мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст x². Затем дважды это число умножить на 16 и прибавить 64. Мы можем заметить, что это является квадратом суммы. Так как квадрат суммы - это (x + y)² = x² + 2xy + y², то мы можем переписать выражение г) следующим образом:
(x + 8)²
д) 64x²y² - 16xy + 1:
Здесь мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 64x²y². Затем дважды это число умножить на -16xy и прибавить 1. Это тоже является квадратом разности. Перепишем выражение д) следующим образом:
(8xy - 1)²
е) 1 + 18x + 81x²:
Тут мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 81x². Затем дважды это число умножить на 18x и прибавить 1. Здесь нам нужно представить это выражение в виде квадрата суммы. Для этого заметим, что 81x² = (9x)². Тогда перепишем выражение е) следующим образом:
(9x + 1)²
Итак, мы записали все данные выражения в виде квадратов суммы (разности).
ответ : А
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a) x² - 10x + 25:
Для этого выражения нам нужно найти такое число, которое, возведенное в квадрат, даст x², затем дважды этот число умножить на -10 и прибавить 25. Мы можем заметить, что это является квадратом разности. Так как квадрат разности - это (x - y)² = x² - 2xy + y², то мы можем переписать выражение a) следующим образом:
(x - 5)²
б) 16a² - 8a + 1:
Здесь мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 16a². Затем дважды этот число умножить на -8a и прибавить 1. Это также является квадратом разности. Перепишем выражение б) следующим образом:
(4a - 1)²
в) 36а²b² + 12ab + 1:
Тут мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 36а²b². Затем дважды это число умножить на 12ab и прибавить 1. Здесь нам нужно представить это выражение в виде квадрата суммы. Для этого заметим, что 36а²b² = (6ab)². Тогда перепишем выражение в) следующим образом:
(6ab + 1)²
г) x² + 16x + 64:
Для этого выражения мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст x². Затем дважды это число умножить на 16 и прибавить 64. Мы можем заметить, что это является квадратом суммы. Так как квадрат суммы - это (x + y)² = x² + 2xy + y², то мы можем переписать выражение г) следующим образом:
(x + 8)²
д) 64x²y² - 16xy + 1:
Здесь мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 64x²y². Затем дважды это число умножить на -16xy и прибавить 1. Это тоже является квадратом разности. Перепишем выражение д) следующим образом:
(8xy - 1)²
е) 1 + 18x + 81x²:
Тут мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст 81x². Затем дважды это число умножить на 18x и прибавить 1. Здесь нам нужно представить это выражение в виде квадрата суммы. Для этого заметим, что 81x² = (9x)². Тогда перепишем выражение е) следующим образом:
(9x + 1)²
Итак, мы записали все данные выражения в виде квадратов суммы (разности).