На рисунке видно, что график степенной функции начинается с положительного значения и стремится к нулю при увеличении значения x. Также можно заметить, что график убывает, то есть идет вниз.
Зная эти характеристики графика, мы можем выбрать подходящую формулу для степенной функции. Формула степенной функции имеет вид f(x) = ax^b, где a и b - постоянные значения.
Рассмотрим каждый вариант формулы и проверим, как они соответствуют графику:
1) f(x) = 2x^2: эта формула представляет параболу, а не степенную функцию. Поскольку график не соответствует параболе, мы можем исключить этот вариант.
2) f(x) = x^2: эта формула также представляет параболу, поэтому она не подходит.
3) f(x) = x^3: это степенная функция третьей степени. Проверим, соответствует ли график этой формуле. Подставим несколько значений x и вычислим соответствующие значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^3 = 1
- при x = 2, f(x) = 2^3 = 8
- при x = 3, f(x) = 3^3 = 27
Заметим, что при увеличении значения x, значение f(x) также увеличивается. Это соответствует характеристикам графика. Таким образом, этот выбор является правильным.
4) f(x) = x^4: это степенная функция четвертой степени. Проверим ее, подставив значения x и вычислив значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^4 = 1
- при x = 2, f(x) = 2^4 = 16
- при x = 3, f(x) = 3^4 = 81
Опять же, при увеличении значения x, значение f(x) увеличивается. Поэтому этот вариант также соответствует графику.
5) f(x) = x^(-2): это степенная функция со знаменателем -2. Проверим ее, подставив значения x и вычислив значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^(-2) = 1
- при x = 2, f(x) = 2^(-2) = 1/4
- при x = 3, f(x) = 3^(-2) = 1/9
Значения f(x) убывают с увеличением значения x, что не соответствует графику. Поэтому этот вариант не является правильным выбором.
Итак, после анализа каждого варианта, мы можем заключить, что график на рисунке соответствует формуле f(x) = x^3.
Зная эти характеристики графика, мы можем выбрать подходящую формулу для степенной функции. Формула степенной функции имеет вид f(x) = ax^b, где a и b - постоянные значения.
Рассмотрим каждый вариант формулы и проверим, как они соответствуют графику:
1) f(x) = 2x^2: эта формула представляет параболу, а не степенную функцию. Поскольку график не соответствует параболе, мы можем исключить этот вариант.
2) f(x) = x^2: эта формула также представляет параболу, поэтому она не подходит.
3) f(x) = x^3: это степенная функция третьей степени. Проверим, соответствует ли график этой формуле. Подставим несколько значений x и вычислим соответствующие значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^3 = 1
- при x = 2, f(x) = 2^3 = 8
- при x = 3, f(x) = 3^3 = 27
Заметим, что при увеличении значения x, значение f(x) также увеличивается. Это соответствует характеристикам графика. Таким образом, этот выбор является правильным.
4) f(x) = x^4: это степенная функция четвертой степени. Проверим ее, подставив значения x и вычислив значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^4 = 1
- при x = 2, f(x) = 2^4 = 16
- при x = 3, f(x) = 3^4 = 81
Опять же, при увеличении значения x, значение f(x) увеличивается. Поэтому этот вариант также соответствует графику.
5) f(x) = x^(-2): это степенная функция со знаменателем -2. Проверим ее, подставив значения x и вычислив значения f(x):
- при x = 1, f(x) = 1^(-2) = 1
- при x = 2, f(x) = 2^(-2) = 1/4
- при x = 3, f(x) = 3^(-2) = 1/9
Значения f(x) убывают с увеличением значения x, что не соответствует графику. Поэтому этот вариант не является правильным выбором.
Итак, после анализа каждого варианта, мы можем заключить, что график на рисунке соответствует формуле f(x) = x^3.