Таня написала на доске число 59, а Тоня написала 61. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 41 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

число 1781.

Пошаговое объяснение:

Заметим, что 59 =18+41, а 61 =18+43. Если бы у девочек изначально на досках было написано число 0, то первым общим числом для них было бы НОК чисел 41 и 43. Так как эти числа взаимно просты, их НОК равен их произведению: 41⋅43=1763. Теперь заметим, что в условии задачи девочки как будто начинают не с 0, а с 18.

Поэтому ответом будет 1763+18=1781.