Дано:
окружность (O;R)
А (0;-1)
В(3;-5)
Вє(О;R)
написать уравнение окружности
1). х+(у+1)^2=R^2, т.к. О(0;-1)-центр
2). R=АВ=✓((3-0)+(-5+1))=✓(3^2+(-4)^2)=✓(9+16)=✓25=5
3). х^2+(у+1)^2=25
Дано:
окружность (O;R)
А (0;-1)
В(3;-5)
Вє(О;R)
написать уравнение окружности
1). х+(у+1)^2=R^2, т.к. О(0;-1)-центр
2). R=АВ=✓((3-0)+(-5+1))=✓(3^2+(-4)^2)=✓(9+16)=✓25=5
3). х^2+(у+1)^2=25
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данном случае мы знаем, что центр окружности находится в точке О (0, -1), а также проходит через точку А (3, -5).
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, между которыми мы ищем расстояние.
В нашем случае (x1, y1) = (0, -1) и (x2, y2) = (3, -5). Подставляем значения в формулу:
d = √((3 - 0)^2 + (-5 - (-1))^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Таким образом, радиус окружности равен 5.
Шаг 2: Подставляем значения в общую формулу уравнения окружности:
(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 5^2.
Упрощаем уравнение:
x^2 + (y + 1)^2 = 25.
Это и есть итоговое уравнение окружности с центром в точке О (0, -1) и проходящей через точку А (3, -5).