1)Сколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2028∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 10? 2)В каждой клетке шахматной доски размера 44×44 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске?
3)Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=2020?
4)Каждую грань правильной пирамиды SA1A2...A8 с основанием A1A2...A8 разрешается раскрасить в один из 11 цветов. Сколькими можно раскрасить пирамиду при условии, что все грани будут разного цвета? Раскраски считаются различными, если не получаются друг из друга вращением пирамиды.
5)Найди наименьшее возможное значение функции
F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,
если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.
6)Сидящий на трибуне бегового стадиона математик Петя заметил, как в какой-то момент времени встретились трое бегунов: двое из них бежали против часовой стрелки, а другой бежал по часовой. К этому времени Петя заметил, что первые два бегуна пробегали полный круг за 7 и 5 мин, а другой при этом пробегал полный круг за 4 мин Пете рассчитать следующее время встречи бегунов.
7)Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 250, для которых после умножения на 36 количество делителей увеличивается в 3 раз?
8)Найди сумму натуральных чисел, не превосходящих 840, которые делятся на 5 и 6, но не делятся на 7.
8)Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение
N=x1x2...xn
разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1005?
9)Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k:
а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2;
б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)4, где n!=1⋅2⋅...⋅n.
ответ:
а) n=,k=;n=,k=;
б) n=,k=.
Нужны
Пошаговое объяснение: