Известно, что НОК натуральных чисел a и b (где a больше b), на 11 больше НОД этих же чисел. Найди все такие пары чисел. Запиши все возможные значения a по возрастанию через запятую и все соответствующие им значения b.
Решение. Пусть d = НОД(a, b). Заметим, что и НОК, и НОД делятся на d, а значит, и 19 делится на d. Поскольку 19 простое, получаем, что d = 1 или d = 19.
• Если d = 1, то числа a и b взаимно просты, и НОК(a, b) = a·b = 1+19 = 20.
Это дает варианты (1, 20), (20, 1), (4, 5), (5, 4).
• Если d = 19, то НОК(a, b) = 19 + 19 = 38. Это означает, что a = 19, b = 38 или a = 38, b = 19.
Пошаговое объяснение:
ответ: (a, b) = (1, 20),(20, 1),(4, 5),(5, 4),(19, 38),(38, 19).
Решение. Пусть d = НОД(a, b). Заметим, что и НОК, и НОД делятся на d, а значит, и 19 делится на d. Поскольку 19 простое, получаем, что d = 1 или d = 19.
• Если d = 1, то числа a и b взаимно просты, и НОК(a, b) = a·b = 1+19 = 20.
Это дает варианты (1, 20), (20, 1), (4, 5), (5, 4).
• Если d = 19, то НОК(a, b) = 19 + 19 = 38. Это означает, что a = 19, b = 38 или a = 38, b = 19.