Для того чтобы найти значение переменной x, при котором алгебраическая дробь 8x+1:7x−21 равна нулю, мы должны решить уравнение 8x+1:7x−21=0.
Шаг 1: Подготовка и упрощение уравнения
Вначале мы можем упростить алгебраическую дробь, перемножив числитель 8x+1 с обратным числителем 7x−21, что равносильно умножению дробей:
(8x+1)/(7x−21) = 0
(8x+1)*(7x−21) = 0
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:
56x^2-168x+7x-21 = 0
56x^2-161x-21 = 0
Шаг 3: Факторизация
Для того чтобы факторизовать это квадратное уравнение, мы должны найти два числа, которые умножаются, дают произведение -1176 (произведение коэффициентов 56 и -21), и складываются, дают -161 (коэффициент перед x).
Шаг 1: Подготовка и упрощение уравнения
Вначале мы можем упростить алгебраическую дробь, перемножив числитель 8x+1 с обратным числителем 7x−21, что равносильно умножению дробей:
(8x+1)/(7x−21) = 0
(8x+1)*(7x−21) = 0
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:
56x^2-168x+7x-21 = 0
56x^2-161x-21 = 0
Шаг 3: Факторизация
Для того чтобы факторизовать это квадратное уравнение, мы должны найти два числа, которые умножаются, дают произведение -1176 (произведение коэффициентов 56 и -21), и складываются, дают -161 (коэффициент перед x).
Находим такие числа:
Умножением продолжительного деления:
-1176 = 2 * -588
= 2 * -294
= 2 * -147
= 3 * -49
= 3 * -7
Разложение коэффициента перед x:
-161 = -147 - 7
Итак, факторизованное квадратное уравнение будет иметь вид:
(8x-49)(7x+3) = 0
Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:
8x-49 = 0 или 7x+3 = 0
Шаг 4: Нахождение значений x
Решим оба уравнения:
8x-49 = 0
8x = 49
x = 49/8
x = 6.125
и
7x+3 = 0
7x = -3
x = -3/7
Таким образом, при значениях x = 6.125 и x = -3/7 алгебраическая дробь 8x+1:7x−21 равна нулю.