Знайти рівняння площини, що проходить через точки
М1(1; –1; 2), М2(2; 1; 2) і М3(1; 1; 4).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA      y - yA           z - zA

xB - xA       yB - yA    zB - zA

xC - xA       yC - yA     zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1        y - (-1)       z - 2

2 - 1        1 - (-1)      2 - 2

1 - 1        1 - (-1)       4 - 2

 = 0

x - 1         y - (-1)        z - 2

  1            2                 0

  0            2                2

 = 0

(x - 1)  (2·2-0·2)  -  (y - (-1))  (1·2-0·0)  +  (z - 2)  (1·2-2·0)  = 0

4 (x - 1)  + (-2) (y - (-))  + 2 (z - 2)  = 0

4x - 2y + 2z - 10 = 0  или, сократив на 2:

2x - y + z - 5 = 0.