Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первую (dy/dx) и вторую (d^2 y/d^2 x) производные функции, заданной параметрически: $x = 3 {t}^{2} - 6t$
(уравнения для x и y в находятся в системе)

$y = 6t - 3 {t}^{3}$

Ответ:

muharadjab

08.12.2020 22:17

$\displaystyle \left \{ {{x = 3t^{2} - 6t} \atop {y = 6t - 3t^{3}}} \right.$

$y'_{x} = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d(6t - 3t^{3})}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{6 - 9t^{2}}{6t - 6} = \dfrac{3(2 - 9t^{2})}{3(2t - 2)} = \dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2}$

$y''_{xx} = \dfrac{d^{2}y}{d^{2}x} = \dfrac{d(y'_{x})}{dx} = \dfrac{d\left(\dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2} \right)}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{\dfrac{(2 - 9t^{2})'(2t-2) - (2 - 9t^{2})(2t-2)'}{(2t - 2)^{2}} }{6t - 6} =$

$= \dfrac{-18t^{2} + 36t - 4}{(6t - 6)(2t - 2)^{2}} = \dfrac{-9t^{2} + 18t - 2}{(3t - 3)(2t-2)^{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

shabanovkirillp02mew

23.03.2020 16:24

Инесе съела 0,03 кг сладостей, что составляет 2,4% от всех сладостей. Сколько кг конфет осталось не съеденными?...

5656653256586865656

06.08.2020 07:06

Решите задачу: Расстояние между двумя городами на карте равно 4,45 см, масштаб карты 1: 10 000 000. Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть это расстояние,...

g0osokin

15.05.2023 15:30

Выполните вычитание 73,26−3,9....

alexeikomarow

19.01.2023 14:53

На складе дочернего предприятия автоконцерна детали пять типов. Первых деталей 1/4 от всего количества, вторых 1/5 от всего количества, третьих и четвёртых по 1/8. сколько...

gabduhakovaari

29.07.2021 14:39

Найдите значение выражения 10-(a+c) при a= -5. c= -15...

ostapenkonatasha

29.01.2020 19:34

Если одна Диагонали ромба равна 8 см а его площадь 24 см в квадрате то другая диагональ равна...

лоло97

16.01.2022 23:15

Розкрий дужки і знайди значення виразу: −(8,75−589)−(0,25−219)...

прорппп

24.05.2022 01:10

Объем куба составляет 64 см3. Посчитайте куба 1) длина ребра 2) площадь поверхности...

katya1074

25.05.2023 05:46

У районній бібліотеці було 944 книги з історії країни,а у шкільній-у 4 рази менше,ніж у районній .скільки книг з історії країни було в районній і шкільній бібліотеці разом?...

Kell500

29.01.2020 00:01

Турист шел 1,4 часа со скоростью 4,5 км/ч,а затем ехал 2,6 часа со скоростью 54,8 км/ч Какова средняя скорость ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку