Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а її діагональний переріз прямокутний трикутник. Знайдіть
висоту піраміди.​

MABCD - правильная четырехугольная пирамида

Vпирамиды=(1/3)*Sосн*H

Sосн=a²,

H-?

по условию диагональное сечение - правильный ΔАМС.

=> его стороны = диагонали квадрата

d²=a²+a², d²=2a², d=а√2

сторона правильного ΔАМС равна a√2.

высота пирамиды - высота правильного треугольника, Н= [(а√2)*√3]/2.

H=(a√6)/2

V= (1/3)*a² *( a√6) /2=(a³√6)/6

Vпир=(а³√6)/6

Пошаговое объяснение: