В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
мак122
мак122
05.04.2020 15:59 •  Математика

вот прям последний день здачи практической.иследование функций на прерывность тема )​


вот прям последний день здачи практической.иследование функций на прерывность тема )​

Ответ:
Акшувел
Акшувел
06.12.2020 23:05
ответ:функция не является непрерывной, в точках 1 и 2 она терпит разрывы второго родаПошаговое объяснение:Здесь единственные "плохие случаи" - это деление на 0. такое происходит при х = 2 или при х = 1f(x)=\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}1. Рассмотрим точку 1

1. Тут явно разрыв, так как функция не определена

2. Вычислим односторонние пределы

\displaystyle \lim_{x\to1-0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to1-0}\dfrac1{x-2}\cdot\lim_{x\to1-0}e^{\dfrac1{1-x}}}=-\lim_{x\to1-0}e^{\dfrac1{1-x}}}=-\bigg(e^{\dfrac10}\bigg)=-\infty

\displaystyle \lim_{x\to1+0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to1+0}\dfrac1{x-2}\cdot\lim_{x\to1+0}e^{\dfrac1{1-x}}}=1

То есть функция сначала ушла в -∞ а затем резко появилась в 1

это разрыв второго рода

2. Рассмотрим точку 2

1. Тут опять разрыв, смотрим какой

2. Вычислим односторонние пределы

\displaystyle \lim_{x\to2-0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to2-0}\dfrac{1}{x-2}\lim_{x\to2-0}e^{\dfrac1{1-x}}=-\infty

\displaystyle \lim_{x\to2+0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to2+0}\dfrac{1}{x-2}\lim_{x\to2+0}e^{\dfrac1{1-x}}=+\infty

То есть функция сначала уходит в -∞ а потом выходит из +∞

В этой точке тоже разрыв второго рода

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?