Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Ответ:

katttty9989

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

NHatynceva

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ВалерияКис

21.06.2022 22:47

Вычислительная машина работает так: +6 1)какое число будет на выходе из машины ,если в нее ввести число: 11; 22; 34; 45; 67; 78? 2)какое число ввели в машину ,если на...

дитус

21.06.2022 22:47

Решите уравнения: k+12*60=2000 и ещё одно: 720 : 9-a=29...

Snikalka

21.06.2022 22:47

Егор и андрей играют в настольный теннис до трёх побед.(ничьих в настольном теннисе не бывает.) а)предложим,что первую партию выйграл андрей,вторую и третью егор.сколько...

klemiatoeva

21.06.2022 22:47

Вкниге х страниц. катя уже прочитала у страниц, а оставшуюся часть собирается читать по с страниц в день. сколько страниц осталось прочитать кате? сколько дней ей понадобиться,...

яна2754

21.06.2022 22:47

Вклассе 20 парт.длина крышки парты 110 см,ширина 50 см.сколько краски нужно, чтобы покрасить крышки парт , если на 1 м в квадрате потребуется 100 г краски...

Инга1702

21.06.2022 22:47

Назовите имена с 10 буквами, кроме имен владислава и александра!...

ано6

21.06.2022 22:47

Сколько километров должен преодолеть человек, совершая кругосветное путешествие?...

Alina12345611109

21.06.2022 22:47

Вставь пропущенный делитель. 0 это не известное цисло 60200: 0=6(200 ост.) 5608: 0=100(8 ост.) 34052: 0=34(52 ост.) 80710: 0=807(10 ост.) 24385: 0=2438(5 ост.)...

машана1

21.06.2022 22:47

Найди периметр 3см , 8см . 3см , 4см ) найди неизвестную сторону четырёх =, 11см, ? см , 12см. важно решить только точно и правельно....

Лера565009

21.06.2022 22:47

Хотела купить арбуз весом 3 кг.а купила 5 кг. поэтому заплатила на 60 коп.больше.сколько стоил арбуз?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку