Пусть P – произведение всех простых чисел, не превосходящих 1580, N – произведение всех нечетных чисел, не превосходящих 2020. Найти предпоследнюю цифру в десятичной записи числа P*N
Заметим, что 2 и 5 - простые числа => P оканчивается на 0 => P * N оканчивается на 0.
25 - нечетное число < 1580. Значит P * N делится на 25 => оканчивается на 00, либо 25, либо 50, либо 75. Исходя из утверждения ранее, произведение может оканчиваться на 00 и 50, но если оно оканчивается на 00, то оно делится на 100 => при разложении на делители будет 2 двойки, чего не может быть. Противоречие.
5
Пошаговое объяснение:
Заметим, что 2 и 5 - простые числа => P оканчивается на 0 => P * N оканчивается на 0.
25 - нечетное число < 1580. Значит P * N делится на 25 => оканчивается на 00, либо 25, либо 50, либо 75. Исходя из утверждения ранее, произведение может оканчиваться на 00 и 50, но если оно оканчивается на 00, то оно делится на 100 => при разложении на делители будет 2 двойки, чего не может быть. Противоречие.
Остается 50
Предпоследняя цифра - 5