Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить tg(α-30°),если cosα=1/√2 и 0<α<π/2

Ответ:

Savich111

06.12.2020 13:34

$\mathrm{tg}(a - 30^\circ) =$

$= \frac{\sin(a - 30^\circ)}{\cos(a - 30^\circ)} =$

$= \frac{\sin(a)\cos(30^\circ) - \cos(a)\sin(30^\circ)}{\cos(a)\cos(30^\circ)+\sin(a)\sin(30^\circ)} =$

$= \frac{\sin(a)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos(a)\cdot\frac{1}{2}}{\cos(a)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin(a)\cdot\frac{1}{2}} =$

$= \frac{\sin(a)\cdot\sqrt{3} - \cos(a)}{\cos(a)\cdot\sqrt{3} + \sin(a)} = V$

$\cos(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin(a) = \pm\sqrt{1 - \cos^2(a)} = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2} =$

$= \pm\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Но т.к. , то $\sin(a) 0$ поэтому

$\sin(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , а $\cos(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{2}} }{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} } =$

$= \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3}+1)\cdot(\sqrt{3}-1)} = \frac{3 - 2\cdot\sqrt{3} + 1}{3 - 1} =$

$= \frac{4 - 2\cdot\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

TASHER228YMM

09.01.2021 05:34

Решите уравнение x^2-1/3=2x-1/5 раздельно +2 а) {-1; 1,6} б) 1; -1,6 с) 2; 3,2 д) -2; 3,2 е) 2,3 (все были со скопками «{}» 2)вычислите sin(-π/2)+3cos(-π/4)+3sin(-π/4)-4sinπ...

гпү

09.01.2021 05:34

Один из углов выпуклого пятиугольника-прямой,остальные относятся как 3: 3: 4: 5.найти самый большой внутренний угол этого пятиугольника...

17Стася17

09.01.2021 05:34

(13 1/4-2 5/27- 10 5/6)×230,04+46,75 0,01 найдите 72% от числа...

математик218

09.01.2021 05:34

1) найдите х^3+х^2, если х - наименьшее целое значение, удовлетворяется неравентству √8+2х-х^2 6-3х 2) найдите наименьшее решение неравенства х-1 |х-1| 3) если точки а(1;...

dilyaramazhitova

09.01.2021 05:34

Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y=e^-x *sinx, проведенной через точку с абсциссой х=0...

феня163

09.01.2021 05:34

Нужна . 7целых 1/3 : (2/5 + 1 целая 1/5 - 3/5) z^z(z-y) / z^z-y^z : (z-y)^2 / (y+z) 2x^2 + 17x - 9 = 0 решить :...

armeninkrasavcheg

09.01.2021 05:34

Люди добрые вся надежда на вас )) (3/6)^4x-3 (216/27) нужно решение ) буду : ))...

blaccyee0666

09.01.2021 05:34

Срешением : )) 8^x+1 - 8^2x-1 = 30 буду признателен : )...

ivanruzanov553

09.01.2021 05:34

Наименьшим двузначным числом которое делится нацело на девять является число...

cerf1709

09.01.2021 05:34

Длинна диагонали куба со стороной 3 равна чему?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку