Каждый из пассажиров автобуса получил билет с шестизначным номером, причем все номера билетов - последовательные натуральные числа. Какое наибольшее количество пассажиров могло ехать в автобусе, если ровно у 1/15 из них в номере билета есть цифра 5?
Каждый из пассажиров автобуса получил билет с шестизначным номером, причем все номера билетов - последовательные натуральные числа. Какое наибольшее количество пассажиров могло ехать в автобусе, если ровно у из них в номере билета есть цифра 5?
ответ 19 т.к. взяв любое число с цифрой 7 и досчитав до следующего числа с этой цифрой(не считая это число), досчитав и в направлении + и - мы получаем 19 чисел
1. Возможные значения шестизначного номера билета:
Шестизначный номер билета может принимать значения от 100000 до 999999.
2. Найдите количество шестизначных чисел, у которых есть цифра 5:
Чтобы найти это количество, применим метод обратной задачи, и посмотрим, сколько чисел не содержит цифру 5.
Числа, не содержащие цифру 5, имеют следующие шаблоны:
АААААА (6 одинаковых цифр): В этом случае у нас 9 вариантов выбора (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 - цифры, исключая 5).
ДААААА (5 одинаковых цифр со второго до шестого): В этом случае у нас также 9 вариантов на выбор первой цифры (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) и 9 вариантов для каждой из пяти последующих цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, исключая 5), чтобы количество таких чисел без цифры 5 было равно 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59049.
ДДАААА (4 одинаковые цифры со второго до шестого): Такой же способ решение, и у нас будет 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.
ДДДААА (3 одинаковые цифры со второго до шестого): Та же идея, и у нас будет 9 * 9 * 9 = 729.
ДДДДАА (2 одинаковые цифры со второго до шестого): 9 * 9 = 81.
ДДДДДА (1 одинаковая цифра со второго до шестого): 9 (цифра на первом месте может быть любой, кроме 0 и 5).
Всего получается 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 + 9 = 66638 чисел без цифры 5.
3. Разделим это число на 15 (по условию задачи):
Теперь разделим количество чисел без цифры 5 (66638) на 15 и посмотрим сколько целых чисел получится исходя из дробной части.
66638 / 15 ~= 4442.53
Здесь символ "~=" обозначает округление до ближайшего целого числа.
4. Найдем количество пассажиров:
Итак, получили, что у нас может быть около 4442 целых пассажиров, у которых в номере билета есть цифра 5.
Ответ: Наибольшее количество пассажиров, у которых в номере билета есть цифра 5, составляет около 4442 человека.