Математика: Логи. Матеша Задание на фото.

Логи. Матеша Задание на фото.

Ответ:

Anastasia888888

06.12.2020 12:30

$1. ~ 1) ~ \log_{8}8 = 1$

$2) ~ \log_{8}\dfrac{1}{64} = \log_{8}\dfrac{1}{8^{2}} = \log_{8}8^{-2} = -2$

$3) ~ \log_{8}8\sqrt[5]{8} = \log_{8}\left(8^{1} \cdot 8^{\tfrac{1}{5}}\right) = \log_{8}8^{1\tfrac{1}{5} } = 1\dfrac{1}{5}$

$4) ~ \log_{8}8^{-3} = -3$

$2. ~ 1) ~ \log_{2}48 + \log_{2}\dfrac{1}{3} = \log_{2}\left(48 \cdot \dfrac{1}{3} \right) = \log_{2}16 = 4$

$2) ~ \lg 40 + 2\lg 5 =\lg 40 + \lg 5^{2} = \lg 40 + \lg 25 = \lg (40 \cdot 25) = \lg 1000 = 3$

$3) ~ \log_{2}\sqrt{12} - \log_{2}\sqrt{6} = \log_{2} \dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} =\log_{2} \sqrt{\dfrac{12}{6} } = \log_{2}\sqrt{2} = \dfrac{1}{2}$

$4) ~ \pi^{2\log_{\pi}7} = \pi^{\log_{\pi}7^{2}} = \pi^{\log_{\pi}49} = 49$

$3. ~ 1) ~ 3^{\tfrac{2}{\log_{7}3} } = 3^{2 \log_{3}7} = 3^{\log_{3}7^{2}} = 3^{\log_{3}49} = 49$

$2) ~ 25^{1 + \log_{5}3} = 25^{1} \cdot 25^{\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{2\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{\log_{5}9} = 25 \cdot 9 = 225$

$3) ~ \dfrac{\lg 16}{\lg 2} = \dfrac{\lg 2^{4}}{\lg 2} = \dfrac{4\lg 2}{\lg 2} = 4$

Использованные свойства и следствия логарифмов:

$1) ~ \log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y ~ ~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$2) ~ \log_{a} \left(\dfrac{x}{y} \right) = \log_{a}x - \log_{a}y ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$3) ~ a^{\log_{a}b} = b ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~b 0)$

$4) ~ \log_{a}x^{p} = p \log_{a}x ~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0)$

$5) ~ \log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a} ~~~ (a0, ~ a\neq 1, ~ b 0, ~b\neq 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ilusich

06.04.2021 16:30

Задайте функцию таблицей с формулы у = |х|, если область определения этой функции состоит из чисел: 1) 0; 2; 4; 6; 8; 2 2) 1; 3; 5; 7; 9 3) -8; -7; -6; -5; -4;...

Furum

06.04.2021 16:30

Из двух городов,расстояние между которвми составляет 59,4км,одновременно в одном напрвлении выехали легковой автомобиль и автобус.автобус ехал впереди со скоростью...

hzhwhsbsh

06.04.2021 16:30

Решите неравенство: 5/8(х-8)-2/3(х+2) -1...

1dashagun2

06.04.2021 16:30

Какую угрозу представляет распространение наркотиков среди населения страны для безопасности личности, общества и государства?...

MATEMATIK12345678

06.04.2021 16:30

Делимое 32005, делитель 5,частное 63101...

ОкТяБрИнОчКа2006

26.02.2022 04:37

Очём говорит нам эта цитата решительно, я никогда подобной женщины не видывал. она была далеко не красавица, но я имею свои также и насчёт красоты....

elviracernosazo

26.02.2022 04:37

Площадь гостинной= 21,7 м (квадратных), площадь спальни на 6,4 м (квадратных) меньше чем гостинной а площадь детской на 3,8 м(квадратных) больше чем спальни. найдите...

Лимон113848448

26.02.2022 04:37

Убрата было 40 марок,а у сестры-20 марок.они расклеили все марки поровну в 2 альбома.сколько марок в каждом альбоме?...

Baldex

26.02.2022 04:37

Петя прочитал рассказ за 1 час 40 мин. на прочтение первой главы у него ушло 1/5 этого времени, а второй — 1/3 оставшегося времени. сколько времени мальчик читал каждую...

St1ler

26.02.2022 04:37

Отрезок ab и mn пропорциональны отрезкам b1a1 и m1n1.найдите mn,если ba =15,b1a1=3см,m1n1=8....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку