Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 7 дней она сделала всего 203 приседания. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?
ответ:49
Пошаговое объяснение:
первый день:20
второй день:27
третий день:34
четвёртый день:41
Дано, что Вика делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. Это означает, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член a1 равен 20, а разность d равна 1 (так как она делает на одно приседание больше каждый день).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество дней.
Мы знаем, что за 7 дней Вика сделала всего 203 приседания, поэтому мы можем записать уравнение:
203 = (7/2)(2*20 + (7-1)*1).
Давайте решим это уравнение:
203 = (7/2)(40 + 6).
203 = (7/2)(46).
203 = (7*46)/2.
203 = 161/2.
Теперь давайте найдем количество приседаний, которое Вика сделала в пятый день, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)*d,
где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер дня.
Мы знаем, что наша разность d равна 1 и нам нужно найти количество приседаний в пятый день, то есть нам нужно найти a5. Давайте подставим все значения в формулу:
a5 = 20 + (5-1)*1.
a5 = 20 + 4.
a5 = 24.
Итак, Вика сделала 24 приседания в пятый день.