Давайте разберем каждую из перечисленных последовательностей.
а) Последовательность 2; 4; 6; 8;
Для определения, ограничена ли данная последовательность сверху, нужно найти наибольший элемент в ней. В данном случае это число 8, так как это наибольшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена сверху числом 8.
б) Последовательность -1; -4; -9; -16;
Аналогичным образом, чтобы определить, ограничена ли данная последовательность снизу, нужно найти наименьший элемент в ней. В данном случае это число -16, так как это наименьшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена снизу числом -16.
с) Последовательность 1/3; 1/3;
В данном случае у нас все элементы равны между собой. Чтобы определить, ограничена ли данная последовательность, нужно дать определение термину "ограниченная последовательность". Последовательность является ограниченной, если для всех ее элементов существует число M такое, что все элементы последовательности по модулю меньше или равны M. В данном случае все элементы последовательности равны между собой и равны 1/3. Таким образом, можно выбрать число M = 1, так как 1/3 по модулю меньше или равно 1. Следовательно, эта последовательность ограничена числом 1.
д) Последовательность -2; 4; -6; 16;
В данной последовательности на первый взгляд нет четкого образца. Однако, чтобы определить, не ограничена ли она, следует обратиться к определению "ограниченной последовательности" и попытаться найти такое число M, для которого все элементы последовательности по модулю больше M. В данном случае, можно заметить, что элементы последовательности постоянно увеличиваются. Нет ограничения, чтобы они не росли до бесконечности. Следовательно, эта последовательность не ограничена.
Итак, ответы:
а) Последовательность ограничена сверху числом 8;
б) Последовательность ограничена снизу числом -16;
с) Последовательность ограничена числом 1;
д) Последовательность не ограничена.
а) Последовательность 2; 4; 6; 8;
Для определения, ограничена ли данная последовательность сверху, нужно найти наибольший элемент в ней. В данном случае это число 8, так как это наибольшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена сверху числом 8.
б) Последовательность -1; -4; -9; -16;
Аналогичным образом, чтобы определить, ограничена ли данная последовательность снизу, нужно найти наименьший элемент в ней. В данном случае это число -16, так как это наименьшее число в последовательности. Следовательно, эта последовательность ограничена снизу числом -16.
с) Последовательность 1/3; 1/3;
В данном случае у нас все элементы равны между собой. Чтобы определить, ограничена ли данная последовательность, нужно дать определение термину "ограниченная последовательность". Последовательность является ограниченной, если для всех ее элементов существует число M такое, что все элементы последовательности по модулю меньше или равны M. В данном случае все элементы последовательности равны между собой и равны 1/3. Таким образом, можно выбрать число M = 1, так как 1/3 по модулю меньше или равно 1. Следовательно, эта последовательность ограничена числом 1.
д) Последовательность -2; 4; -6; 16;
В данной последовательности на первый взгляд нет четкого образца. Однако, чтобы определить, не ограничена ли она, следует обратиться к определению "ограниченной последовательности" и попытаться найти такое число M, для которого все элементы последовательности по модулю больше M. В данном случае, можно заметить, что элементы последовательности постоянно увеличиваются. Нет ограничения, чтобы они не росли до бесконечности. Следовательно, эта последовательность не ограничена.
Итак, ответы:
а) Последовательность ограничена сверху числом 8;
б) Последовательность ограничена снизу числом -16;
с) Последовательность ограничена числом 1;
д) Последовательность не ограничена.