1. До опыта об его условиях можно было сделать четыре гипотезы: В1,В2,В3,В4 с вероятностями, равными, соответственно
Р(В1)=0,2
Р(В2)=0,1
Р(В3)=0,5
Р(В4)=0,2
В результате опыта появилось событие A, которое невозможно при гипотезах В1,В2 и
достоверно при гипотезах В3,В4 Найти апостериорные вероятности гипотез.
P(В|A) = (P(В) * P(A|В)) / P(A)
где P(В|A) - апостериорная вероятность гипотезы В при наступлении события A,
P(В) - априорная вероятность гипотезы В,
P(A|В) - вероятность наступления события A при условии, что гипотеза В верна,
P(A) - полная вероятность наступления события A.
Заданные вероятности гипотезы В:
P(В1) = 0.2,
P(В2) = 0.1,
P(В3) = 0.5,
P(В4) = 0.2.
Также из условия известно, что событие A невозможно при гипотезах В1 и В2, а достоверно при гипотезах В3 и В4. Из этого следует, что P(A|В1) = P(A|В2) = 0 и P(A|В3) = P(A|В4) = 1.
Находим полную вероятность наступления события A:
P(A) = P(В1) * P(A|В1) + P(В2) * P(A|В2) + P(В3) * P(A|В3) + P(В4) * P(A|В4)
= 0.2 * 0 + 0.1 * 0 + 0.5 * 1 + 0.2 * 1
= 0.5 + 0.2
= 0.7.
Теперь можем вычислить апостериорные вероятности каждой гипотезы В:
P(В1|A) = (P(В1) * P(A|В1)) / P(A)
= (0.2 * 0) / 0.7
= 0.
P(В2|A) = (P(В2) * P(A|В2)) / P(A)
= (0.1 * 0) / 0.7
= 0.
P(В3|A) = (P(В3) * P(A|В3)) / P(A)
= (0.5 * 1) / 0.7
= 0.714.
P(В4|A) = (P(В4) * P(A|В4)) / P(A)
= (0.2 * 1) / 0.7
= 0.286.
Таким образом, после появления события A апостериорная вероятность гипотезы В1 равна 0, гипотезы В2 равна 0, гипотезы В3 равна 0.714, а гипотезы В4 равна 0.286.