Войти Регистрация Спроси ai-bota

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0

Ответ:

АннаКольцева

04.12.2020 13:33

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

Пошаговое объяснение:

$z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}$

Извлечем корень:

$z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)$

тогда по формуле Мурава $\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$ Запишем ответ

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dawdawad

21.12.2020 12:24

1. Выбрать верные утверждения. 1) Поверхность, составленная из четырёх треугольников, называется тетраэдром.2) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называют смежными.3)...

ничегонезнаювообще

07.08.2020 03:19

Какое свойство соответствует фигуре, изображенной на рисунке? Выберите один ответ: a.Фигура имеет центр симметрии и не имеет осей симметрии b.Фигура не имеет ни оси, ни центра...

Flas003

11.05.2020 09:50

Два землекопа получили за рытьё канавы 810 рублей. Первый землекоп вырыл 4 м канавы, а второй – 5 м. Сколько денег дол- жен получить каждый землекоп?...

cerrys12

27.05.2023 18:48

1) 5/12-1/1/5 ×9/112)5/12-1/1/53)10/11×2/3/15 памагите...

edomokurov

27.11.2021 00:17

Чотири столяри за 6 днів виготовили 600 однакових стільців. Скільки таких стільців виготовлять 11 столярів за 9 днів?...

Тотах

27.12.2020 17:51

Найти число если его 140%=52...

ФелаБульф12

19.10.2022 05:10

Які знаки арифметичних дій можна поставити між цифрами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 щоб отримати 100...

valeriaovsiann

19.10.2022 05:10

Про квадратный трёхчлен f(x)=ax^2+bx+c известно, что f(c)=3, а f(1/a)=8. найдите, чему равно a⋅c....

Urjdifk135

19.10.2022 05:10

Длина стороны ав треугольника авс ровна 27см причем она больше стороны асвс на 2 дм и меньше стороны ас на 3 см найдите приметр треугольника авс 24% от числа 48 число 13% которого...

hjghn

25.09.2022 11:05

Про квадратный трёхчлен f(x)=ax2+bx+c известно, что f(c)=3, а f(1|/a)=8. найдите, чему равно a⋅c....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку